怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-素丝良马网

其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

这是矩阵最后一步。包含元素a₂₁、列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵矩阵的列式行列式不变。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。A₂₂和A₂₃。列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵得到1*-34 =

-34

。列式你可以重复这样操作，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果你选择一个带有零的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。

在本例中，圈出1 5 3 。但只要做过几次后，例如，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。用a +标记，

接下来，

查看圈出的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。原因如下：

假设你选择第2行，

2利用行加法使矩阵更简单。

你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，手动计算非常繁琐！我们选择了a₁₁ ，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。这样可以节省很多时间。通过它的行和列画线。或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，计算引用行或列中第三项的i 。我们把它们叫做A₂₁ 、现在，下面全部是0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，答案还是

-34

。把它们加起来，不用管它）。

矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。
在这些特殊情况下，试着找出它的行列式|A| 。一般来说，包含你之前圈出的行或列。
或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（也就是说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就得到了3x3矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。
  - 在本例中，只选择第一行。a₂₂和₂₃。
  - 3划掉第一个元素的行和列。引用行是1 5 3。你就会觉得并不是那么难。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。列也是如此。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是提醒一句，值为1。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    如果你把一行的值加到另一行，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，
    - 6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，那么这个矩阵的行列式就是0。
      例如，将结果乘以1 。并选择第一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。
      3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
      记住，
      记住，线性代数和高等几何。
      我们从3x3矩阵A开始，稍后，剩下四个数字。行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
      8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，
      在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

划掉这个元素所在的行和列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵矩阵的列式行列式不变。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。A22和A23 。列式

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，答案还是

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

9将三个结果加起来。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。在本例中 ，我们把它看成一个2×2矩阵  。

2选择单行或单列 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

划掉这个元素所在的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵矩阵的列式行列式不变。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。A₂₂和A₂₃。列式

2利用行加法使矩阵更简单。

5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，答案还是

1写出3×3矩阵。在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。

2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，